カバコフは1943年10月22日にノボシビルスクに生まれる。父親のアブラーム・カバコフはソ連軍の将校だった。カバコフはドネプロペトロフスク大学（現在のウクライナ、ドニプロペトロウシク大学）で機械・数学科で学び、卒業後は弾道ミサイルの開発を行っていたヤンゲリ記念設計局でエンジニアとして働く。
1972年にジャーナリストに転身し、グドク紙などでリポーターを務めた。ペレストロイカ期にはモスクワニュース紙で解説員、のちに副編集長を務めた。
小説家としては1975年にデビューし、初期のユーモア作品は「文学新聞」に掲載された。1989年にアンチユートピア小説『ノーリターン』を発表し、次々と翻訳されて話題となった。日本でも1991年に邦訳が出版されている。1995年からは主要紙「コメルサント」で編集長を務めた。
カバコフは長編小説『すべて取り返しはつく』でアポロン・グリゴリエフ大賞（2005年）とビックブック賞（2006年）に輝いたほか、短編小説集『モスクワ物語り』ではノベル・オブ・ザ・イヤ―賞とイワン・ブーニン賞を手にした。