橋田さんは1925年、日本統治時代の京城（現在の韓国・ソウル）生まれ。1949年に映画会社の「松竹」に入社し、脚本部に所属した。1959年からはフリーの脚本家として、NHKの連続テレビ小説『おしん』やTBSテレビのドラマ『渡る世間は鬼ばかり』など数多くのヒットドラマを手がけてきた。
また、2015年には脚本家としては初となる文化功労者に選出され、2020年秋には文化勲章を受章した。
橋田さんはことし2月下旬から、急性リンパ腫の治療のため東京都内の病院に入院していた。先月には自宅のある静岡県熱海市内の病院に移り、今月4日に自宅へ戻ったが、4日に自宅で息を引き取った。故人の遺志により、通夜や告別式などは行わないという。